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目前找到的資料中,足球有兩種畫法。一個還是二十多年前張律言先生著作中的方法為基礎,另一個則是近幾年才看到的方法


若要比較這兩種方法哪個較好?張律言先生的方法以基礎幾何作圖的技術為根據,條理分明易懂,新舊版AutoCAD都適用;另一個方法雖然也是以幾何作圖的技術為根據,但有使用到較新版AutoCAD的功能,而同一指令在不同版本AutoCAD可能會畫出不同結果,不是所有版本的AutoCAD都能使用


事實上要像其他球類一樣畫出特定尺寸的足球很難,不過有個簡易的方法可以推估畫出的足球直徑,以5邊形的邊長乘上5.2倍就是球的大約直徑

 


先來看另一種畫法;當初看到資料時是完全搞不懂在寫什麼,因為兩岸對一些名詞用語翻譯不同,且很多步驟只用一張圖說明。隨著實際操作後,就發現這方法沒有很複雜,難懂的原因是因為AutoCAD指令用法的誤解。總之操作順序顛倒或是在不同版本的AutoCAD就有可能畫出不同結果


以下以實際操作的經驗再將步驟分解,多用一些圖來說明,有些步驟會則予以精簡捨棄


先建立3個圖層,分別是5角錐圖層、6角錐圖層和輔助線圖層


視埠先切換到上視圖方向,顯示為"2D線架構模式",UCS座標為上視圖方向,切換到輔助線圖層;以0點中心畫正5邊形,平面底邊朝向右邊,再畫出正5邊形的內切圓。接著在右邊畫出邊線和正5邊形邊線重合的正6邊形,再畫出正6邊形的內切圓

足球畫法01  


通過正5邊形內接圓的圓心,和正6邊形重合邊上方端點畫建構線;以重合邊的中點為圓心,畫一個和正6邊形內切圓同樣大小的圓

足球畫法02  


分別從兩個多邊形內接圓圓心往上畫垂直線

足球畫法03  


從正6邊形上方端點往左畫水平直線和建構線相交產生交點a,再從交點a往下畫垂直線和中央的圓相交產生交點b

足球畫法04  


以重合邊的中點為圓心,旋轉通過正6邊形內接圓心的垂直線,用參考角度方式轉到交點b;旋轉後的線和通過正5邊形內接圓心的垂直線相交產生交點c

足球畫法05  


以交點c為圓心,到交點b的距離為半徑畫圓A;複製正6邊形內接圓,圓心重合在圓A的右邊四分點上為圓B;刪除建構線和多餘的輔助線

足球畫法06  


切換到6角錐圖層,使用擠出指令擠出正6邊形,設定推拔角度為交點c到圓B上方四分點的角度;設定推拔角度時先點選交點c,再點選圓B上方四分點,順序不可錯誤

足球畫法07  

 

擠出後產生6角錐;在某些版本的AutoCAD畫出的角錐,高度和角度都不是正確的。若想要獲得接近的正確圖形,推拔角度那邊用手動輸入20.9052(取小數以下4位)。擠出高度設大一些,基本上高度只要大於邊長的3倍以上就沒問題。設定高度只要大於推拔角度的收斂點,就一定會產生頂端為0的角錐體

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切換到輔助線圖層,關閉6角錐圖層,刪除圓A和圓B;以交點c為圓心,到正5邊形內接圓圓心為半徑畫圓C;複製正5邊形內接圓,圓心重合在圓C的右邊四分點上為圓D

足球畫法08  


切換到5角錐圖層,使用擠出指令擠出正5邊形,設定推拔角度為交點c到圓D上方四分點的角度;設定推拔角度時先點選交點c,再點選圓D上方四分點,順序不可錯誤

足球畫法58  

  
擠出後產生5角錐,打開6角錐圖層;在某些版本的AutoCAD畫出的角錐,高度和角度都不是正確的。若想要獲得接近的正確圖形,推拔角度那邊用手動輸入16.4722(取小數以下4位)。擠出高度設大一些,基本上高度只要大於邊長的3倍以上就沒問題。設定高度只要大於推拔角度的收斂點,就一定會產生頂端為0的角錐體

  足球畫法63  


視埠切換回立體視角,刪除所有輔助線;UCS座標切換到前視圖方向,切換到輔助線圖層,在兩個角錐重合邊畫一條重合直線。再分別從角錐頂端畫垂直線,垂直於底面中心

足球畫法12  


使用對齊指令,分別指定角錐重合邊兩端點1和點2,以及角錐頂端的點3。把6角錐和6角錐內的垂直輔助線向5角錐靠攏

足球畫法13  

 

足球畫法14  


接下來要做實心球或空心球都可以,不過仿資料中的畫空心球視野比較清晰好操作;以5角錐頂端為中心,6角錐內的輔助線長為半徑畫圓球,再以稍小的半徑畫圓球,完成後再差集處理成空心球;5角錐頂端是畫圖的主體,6角錐頂端實際並不是和球心完全重合

足球畫法15  


把空心球原地複製一份,分別和5角錐及6角錐做交集處理,得到2片球面板塊實體

足球畫法16  


把板塊外側邊線倒圓角,圓角半徑約是邊長的1/12

足球畫法17  


接下來視埠改成"擬真"顯示比較好操作;UCS座標切換到上視圖方向,以0點為圓心(因為正5邊形中心在0點上),把6角板塊環形陣列成5個

足球畫法18  


刪除基礎6角板塊相鄰的6角板塊其中一個

足球畫法19  


UCS座標切換,以基礎6角板塊內的輔助線端點設定Z軸向量;以輔助線端點為中心,把基礎6角板塊相鄰的6角板塊和5角板塊環形陣列成3組

足球畫法20  


刪除側面其中一個5角板塊

足球畫法21  


UCS座標切換到上視圖方向;以0點為圓心,把側面的6角板塊和5角板塊環形陣列成5組,完成半顆球

足球畫法22  


UCS座標切換到前視圖方向;以5角板塊內的垂直輔助線上方端點為中心,把半顆球鏡射到上方

足球畫法23  


UCS座標切換到上視圖方向;以0點為圓心,把上半顆球旋轉180度。足球完成,關閉輔助線圖層觀看成果

足球畫法24  

 

這方法不是所有版本的AutoCAD都適用;不解同一指令為何在不同版本會有不同結果?

 


張律言先生的方法流傳多年,一些畫圖程序被精簡不少,但基礎方法沒變

  
UCS座標切換到上視圖方向,切換到輔助線圖層;以0點中心畫正5邊形,再畫2個邊線重合相鄰的正6邊形

足球畫法25


接下來分別從相鄰的正6邊形側邊端點畫線,垂直於和正5邊形重合的底邊

足球畫法26  


UCS座標切換,分別以重合的底邊為Z軸向量;以畫出的直線端點為圓心,和正6邊形重合的端點為半徑畫圓,兩圓交點是另一個面的端點

足球畫法27  


刪除兩條直線和正6邊形;以三點方式順序點選正5邊形邊線端點和兩圓交點,設定UCS座標平面;再畫一個正6邊形和正5邊形邊線重合

足球畫法28  


刪除2個圓,以直線連接正6邊形的對角端點,直線中點是正6邊形內接圓圓心

足球畫法29  


UCS座標切換到前視圖方向;從0點往上畫一條垂直線

足球畫法30  


以三點方式順序點選重合邊中點、正6邊形內接圓圓心和垂直線端點,設定UCS座標平面;從正6邊形內接圓圓心畫垂直線,和先前的直線相交;兩線交點是球心

足球畫法31  


視埠轉成"2D線架構"顯示模式;切換到5角錐圖層,以球心為中心,到正5邊形內接圓圓心(0點)為半徑畫圓球

足球畫法32  


使用切割指令,設定為3點切割模式,分別指定正5邊形邊線端點和球心,把圓球切成5角錐

足球畫法33  


切換到6角錐圖層,以球心為中心,到正5邊形內接圓圓心(0點)為半徑畫圓球

足球畫法34  


使用切割指令,設定為3點切割模式,分別指定正6邊形邊線端點和球心,把圓球切成6角錐

足球畫法35  


把角錐外側邊線倒圓角,圓角半徑約是邊長的1/12;張律言在著作中是以不等邊的掃掠圓環來處理倒角,新版AutoCAD有"倒角邊"指令可用,不用那麼麻煩。倒角和倒圓角有何差別?導角做出來的球外觀看起來比較自然,不過倒圓角是目前的主流

足球畫法36  


UCS座標切換到上視圖方向;以0點為圓心(因為正5邊形中心在0點上),把6角錐環形陣列成5個

足球畫法37  


刪除基礎6角錐相鄰的6角錐其中一個

足球畫法38  


UCS座標切換,以基礎6角錐內的輔助線端點設定Z軸向量;以輔助線端點為中心,把基礎6角錐相鄰的6角錐和5角錐環形陣列成3組

足球畫法39  


刪除側面其中一個5角錐

足球畫法40  


UCS座標切換到上視圖方向;以0點為圓心,把側面的6角錐和5角錐環形陣列成5組,完成半顆球

足球畫法41  


UCS座標切換到前視圖方向;以5角錐內的垂直輔助線上方端點為中心,把半顆球鏡射到上方

足球畫法42  


UCS座標切換到上視圖方向;以0點為圓心,把上半顆球旋轉180度完成足球

足球畫法43  


關閉輔助線圖層,視埠設成"擬真"顯示模式觀看成果

足球畫法44  


以上是仿張律言先生的著作畫實心球,以操作難易度來說畫空心球比較好抓點;不過張律言先生的方法圖形精確,只要找到球心就不會"空間迷航"


至於倒角和倒圓角畫出來的外觀差異直接看實例比較清楚;倒角距離1設定為邊長的1/12,倒角距離2設定為邊長的1/36

足球畫法45  

 


把圓球切成角錐很麻煩,有另一個方法可以取代,這是舊版AutoCAD沒有的東西;而這個方法是我在畫表面有複雜紋路球體時想出的方法,因為複雜紋路要用切割的方式來畫太難了


回到已經畫出兩個多邊形和兩條直線找出球心的步驟

足球畫法46  


切換到5角錐圖層,把正5邊形換到5角錐圖層,使用3D聚合線分別連接邊線2個端點和球心畫出封閉三角形。可以先畫一面再環形陣列,或是一面一面畫,完成全由聚合線組成的5角錐線框

足球畫法47  


接下來使用"面域"指令把所有封閉框線轉成面域,再使用3D工具中的"雕刻"指令,把所有面域轉成一個5角錐實體

足球畫法48  


以球心為中心,到0點距離為半徑畫圓球。再把圓球和5角錐實體做交集,得到有球面的5角錐實體;6角錐也可以用同一種方法處理

足球畫法49  


這個方法的好處是:切割指令無法處理的曲線圓弧線,都可以先畫出線框再轉曲面,再"雕刻"成實體

 


有一種足球的變形,上面的正5邊形變成是5芒星圖樣。用的畫法不是一開始那種模擬兩可的畫法,是張律言先生這種較精確的畫法;因為圖樣複雜畫空心球比較好畫


同樣回到已經畫出兩個多邊形和兩條直線找出球心的步驟;在正6邊形的裡面,連接每個邊線中點再畫一個內接正6邊形

足球畫法50  


再從內接正6邊形靠近正5邊形其中兩個端點,畫直線連接正5邊形的邊線中點和0點,完成分割線

足球畫法51  


切換到5角錐圖層,以球心為中心,以0點為半徑畫圓球。再以稍小的半徑畫一顆球,把兩顆球差集成空心球

足球畫法52  


使用切割指令,以三點方式把空心球切成5芒星的1角

足球畫法53  


UCS座標切換到上視圖方向;以0點為圓心,把5芒星的1角環形陣列成5個,再聯集成1個完整的5芒星板塊

足球畫法54  


把相鄰的內接正6邊形用同樣方法切出6角板塊

足球畫法55  


最後就是同樣把板塊邊線倒圓角,再重複陣列堆疊的動作完成球體,觀看成果

足球畫法56  

 


至於球的表面花樣能有什麼變化?完全是個人創意。可以確定的是用雕刻方法可以做出的花樣絕對比用切割的方法複雜

足球畫法57  

 

足球畫法59  

 

足球畫法60  

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